Харви и Лори Блудорн, Преподаване на Тривиума

 

Статия 11

История и изследване на преподаването по математика

ФОРМАЛНА АРИТМЕТИКА НА ДЕСЕТГОДИШНА ВЪЗРАСТ, ТВЪРДЕ РАНО ИЛИ ТВЪРДЕ КЪСНО?

Провинциализъм е думата, която използваме, за да опишем мнение, чиято гледна точка е ограничена и себецентрична. Тъй като общата практика в нашата култура днес е да се започва формално обучение по аритметика още на четири-петгодишна възраст, мнозина поставиха под въпрос съвета да се изчака до десетгодишна възраст преди да започне формалното обучение по аритметика. Да се чака до десетгодишна възраст за формално обучение по аритметика често погрешно се определя като “късно начало” или “отложено академично образование.”

По-широкият поглед би изследвал повече от това, което е просто преобладаваща практика на определена култура в определено време – особено ако тази практика е главно политика налагана от държавата. Не претендираме да имаме последната дума по тази тема, но сме изследвали въпроса по-обширно, и в тази статия ще представим някои от нещата, които сме открили. Ще цитираме само малък подбор от авторитети, които сме намерили, и още преди да коментираме ще ви позволим да си съставите свое мнение.

ИСТОРИЧЕСКАТА ГЛЕДНА ТОЧКА

Какво са правели древните

Макар да изглежда странно отначало, все пак е доста ясно, че събирането, изваждането, умножението и делението – сравнително прости действия, които налагаме на нашите деца докато са още твърде малки – в древността са били далеч отвъд хоризонта на кое да е начално училище. Широкоразпространената употреба на изчислителни таблици и сметала [абак] показват, че не много хора са можели да събират – и това продължава до много късно време, дори в образованите среди. — Henri I. Marrou, A History of Education in Antiquity, translated by George Lamb, Sheed and Ward, London, 1956, page 158.

Какво са правели в средните векове и след това

[page 204] Преди Реформацията в Англия не е било постигнато почти нищо в общественото образование. В манастирите е било давано някакво обучение от монасите, но нямаме свидетелство, че на малките е бил преподаван някой дял от математиката (може да се състави някаква идея за състоянието на аритметичното познание от един древен обичай в Шрюсбъри, където човек бил считан за пълнолетен когато знаел как да брои до дванадесет пенса. Виж Tylor, Primitive Culture, New York, 1889, Vol. I., p. 242.) . . . През шестнадесети век, при затварянето на манастирите, са били основани значителен брой училища . . . и в продължение на векове са служели за образованието главно на синовете на благородници и дворяни. В тези училища почти единствен предмет на изучаване са били древните класически трудове; преподаването на математика не е било познато там. Вероятно изискванията на всекидневния живот са наложили върху момчетата познание за броене и за най-простите пресмятания, но със сигурност можем да кажем, че преди края на миналия век обикновеното момче от известните обществени училища на Англия [page 205] не е можело да раздели 2021 на 43, макар че такива задачи са били решавани векове преди това според програмите на Брахмагупта и Бхаскара от момчета възпитавани по далечните брегове на Ганг. . . . Цялата информация относно образованието на по-горните класове, която можем да намерим, води до извода, че аритметиката е била пренебрегвана, и че Де Морган е прав в своето твърдение, че до 18 век не би могло да има такова нещо като учител по аритметика в училища като Итън. През 1750 Уорън Хейстингс, [page 206] който е учел в Уестминстър, е бил преместен в търговско училище, за да може да изучава аритметика и счетоводство преди да отпътува за Бенгал.

Малко е било правено по математика в университетите преди средата на 17 век. . . . През царуването на кралица Елизабет са били издадени нови постановления, изключващи всякаква математика от обучението на студентите, вероятно защото това изучаване се е отнасяло към практическия живот и следователно не е можело да претендира за внимание в университета. . . .

[page 207] Това презрение и пренебрегване на умението за смятане от всички освен в търговските училища както в Англия, така и в Германия.

Едва през този век аритметиката и другите дялове на математиката биват допуснати в обществените училища в Англия. В Хароу “за първи път се изучават прости дроби, Евклид, география и съвременна история” през 1829. В училището Мърчант Тейлърс “математиката, писането и аритметиката са добавени през 1829.” В Итън математиката не е била задължителна до 1851.

Тъй като умението за смятане не се е считало повече като част от свободното образование отколкото умението на обущарството, естествено е да открием че изучаването на аритметика прехвърлено към търговските училища. Бедното момче понякога я е изучавало; богатото момче е нямало нужда от нея. В латинските училища тя е била непозната, но в училищата за бедни понякога е била преподавана . . .

[page 217] Първите учебници по аритметика използвани в американските колонии са били английски трудове. . . . Най-ранният учебник по аритметика написани и отпечатан в Америка се е появил анонимно в Бостън през 1729. макар да е бил труд със значителни качества, изглежда се е употребявал много малко. . . . През 1788 в Нюбърипорт се появява Нова и цялостна система по аритметика от Никълъс Пайк. . . . Била е предназначена за напредналите училища. . . . [page 218] Реформата в обучението по аритметика в Съединените Щати не започва до издаването от Уорън Колбърн през 1821 [page 219] на Intellectual Arithmetic (Интелектуална аритметика). Това е първият плод на идеите на Песталоци на американска земя. . . . Успехът на тази малка книжка е бил изключителен. Но американските учители по времето на Колбърн и дълго след това никога не успяват твърде много в присаждането на принципите на Песталоци в писмената аритметика. . . .

— Florian Cajori, Ph. D., A History of Elementary Mathematics with Hints on Methods of Teaching, London: Macmillan Company, 1917, pages 204-207, 217-219.

. . . The American Calculator, издаден за първи път през 1828 . . . е доста типичен за колониалния период. Този учебник е бил използван с по-големите ученици (започвайки от около единадесетгодишна възраст). Бил е завършено цяло сам по себе си, а не една книга от поредица, както учебниците появили се през по-късните години. — James K. Bidwell and Robert G. Clason, eds., Readings in the History of Mathematics Education, National Coun­cil of Teachers of Mathematics, Washington, D. C., n. d., page 2.

. . . Изучаването [на аритметика] е било отлагано за много късен период. Учениците под дванадесет или тринадесет години не били считани способни да я изучават и като цяло наистина не са били способни. Много хора са били принудени да напуснат училище преди да са достатъчно големи, за да започнат да я изучават. — Warren Colburn, Readings in the History of Mathematics Education, page 25, взето от “Teaching of Arithmetic,” текст от обръщение изнесено пред American Institute of Instruction в Бостън през август 1830, препечатан от El­ementary School Teacher 12 (June 1912): 463-480.

[В началото на седемнадесети век учебната програма на граматичните училища е била] почти сигурно ограничена до латинска граматика, катехизис и библейското изучаване. . . . Учениците, които пристигали в Оксфорд и Кеймбридж, често са нямали никакво познание за арабските числа, да не говорим за елементарни аритметични действия. — Goeffrey Howson, A History of Education in Antiquity, Cambridge University Press, Cambridge, 1981, page 30.

Кога се е променило

. . . Песталоци. Именно на последния (1803) дължим най-големия тласък в рационалното преподаване на аритметиката на малки деца. Същностните характеристики на неговата реформа са следните: (1) Той е преподавал аритметика на децата веднага щом постъпвали в училище, основавайки своята работа върху усета. (2) Наблягал е на познаване на числата и най-простите действия, използвайки предмети преди цифрите да бъдат научени. (3) Подходил е към предмета на дробите по същия начин. (4) Направил е аритметиката най-значимия предмет в училището и на неговото влияние се дължи нейното съвременно значение. (5) Наблягал е на устната аритметика, движение, което е довело до големия успех на Уорън Колбърн в Съединените Щати. . . . Тюрк (1816) не е желаел да се изучава аритметика в това, което ние наричаме първи клас, нито преди детето да е достигнало 10 години, и тази идея точно сега има временно съживление като че ли е ново откритие, макар да е била практически повсеместна преди Песталоци. . . . — A Cyclopedia of Education, edited by Paul Monroe, New York: The Macmillan Co., 1919, Volume I, Article on The History of Teaching Arithmetic, by David Eugene Smith, Ph. D., LL. D., Professor of Mathematics, Teachers College, Columbia Uni­versity, New York City, page 206.

Обобщение на историческите свидетелства

Материалът, който прочетохме, показва, че формалното преподаване на аритметика на малки деца не е било практикувано от древните, през средните векове, нито до наши дни. Всъщност, било е обичайно да се отлага обучението по аритметика до около петнадесет-осемнадесетгодишна възраст.

Едва през шестнадесети век аритметиката започва да се преподава на деца на дванадесет, или дори на десет години.

Песталоци е този, който в началото на деветнадесети век започва да преподава аритметика на деца на шест-седемгодишна възраст, макар и практиката на отлагане до десетгодишна възраст да се запазва до двадесети век.

Така че от историческа гледна точка да се отлага до десетгодишна възраст за да се преподава аритметика е в действителност да се защитава “ранно начало.” Единствено от целенасочено съвременна гледна точка – провинциална гледна точка – би изглеждало, че отлагането до десет години би било “късно начало.” Не сме открили никакви материали, които да могат да покажат обратното.

ИЗСЛЕДВАНЕ

Изследваното тук е цитирано, за да покаже мнението, което в момента е наложено. Виждаме, че учениците са отворени за различни интерпретации.

Неефективно, точка

. . . ранното детство може да бъде просто неефективен период да се опитваме да преподаваме умения, които могат да бъдат сравнително бързо научени в юношеството. — William D. Rohwer, Prime Time for Education: Early Childhood or Adolescence?, Harvard Educational Review, Vol. 41, No. 3, August 1971, page 316, from the summary.

Децата не стават по-добри по математика, но се научават да мразят училището

В международно изследване на постиженията по математика (Husen, 1967) са извлечени категоризирани извадки от всички ученици записани в съответния клас за тринадесетгодишни деца от дванадесет различни нации: Финландия, Германия, Япония, Швеция, Белгия, Франция, Израел, Нидерландия, Австралия, Англия, Шотландия и Съединените Щати. Освен всичко друго, взета е оценка за всеки ученик върху стандартизиран тест за математически постижения и оценка на отношението върху скáла предназначена да отразява степента на позитивно отношение към училището. За всяка национална извадка е получена информация относно средната възраст на влизане в училище. Така е възможно да се подредят извадките според възрастта на постъпване в училище и да се получим корелационни коефициенти между тази променлива и тези от средните оценки от математическите тестове и средните оценки за отношението към училището. Резултатите разкриват незначителна негативна корелация между възрастта на постъпване в училище и математическите постижения (rho = -. 06, p>. 05) и силно негативна корелация между възрастта на постъпване в училище и отношението към училището (rho = -. 72, p<. 01). Средното представяне на учениците на теста по математика не се подобрява значително като функция на допълнителни години в училище, въпреки факта, че крайностите в националните извадки имаха разлика близо две години формална академична работа. По-тревожно е заключението съдържащо се във високо негативната корелация между възрастта на постъпване в училище и отношението към училището, че колкото по-дълго преди теста ученикът е бил записан в училището, толкова по-негативно е отношението му към самото училище. Очевидно в тези резултати нищо не показва, че промяната на задължителната възраст за постъпване в училище на по-ранна възраст ще подобри възможностите на ученика за бъдещ успех в училището.

Разбира се, може да се твърди, че тези резултати не се занимават пряко с проблема, тъй като аргументът за по-ранно влизане в училище е най-убедителен за деца с ниски доходи. Но докладът на Хюсън (1967) се занимава пряко и с този въпрос. За всички тествани ученици е взета информация, която позволява категоризиране на професията на бащата. Така могат да се изчислят корелацианни коефициенти отделно за две големи групи във всяка национална извадка, тоест за професиите, които попадат в категориите с висок обществено икономически статус (чиновнически до професионални) и за тези, които попадат в категориите с нисък обществено икономически статус (квалифициран до неквалифициран ръчен труд). Корелациите между възрастта на постъпване в училище и оценките от теста за математически постижения не са много различни от нула и в двата случая, но е интересно да се отбележи, че коефициентът на категориите с висок обществено икономически статус е положителен (rho = +. 19, p>. 05), докато този за категориите с нисък статус е отрицателен (rho = -. 39, p<. 05). И така, дори в своята смекчена версия допускането, че ранното влизане в училище повишава успеха на децата от семействата с по-ниски доходи, не намира подкрепа в резултатите от доклада на Хюсън (1967); всъщност тези данни очевидно противоречат на това допускане. В тези примери може да се намери подкрепа за твърдението, че обосноваването на изискванията на учебните програми с някакъв по-късен извънучилищен успех е неубедително предвид твърде строгото времево разписание на тези изисквания. — Prime Time for Education: Early Childhood or Adolescence? page 322.

Частичен резерв

Изследванията върху възрастта и подготвеността за класовете е имало два ефекта върху учебната програма по аритметика. Те са общо известни като “придвижена” учебна програма и “разтеглена” учебна програма. Придвижената учебна програма се дължи главно на изследването на Комитета на седемте. . . . За период от няколко години и в стотици градове, комитетът се е опитал да определи нивото на умствена възраст, на което различни теми могат да бъдат научени до “завършеност.” Открили са, че нормално събирането на дроби с еднакъв знаменател изисква умствена възраст 10-11 години, а на дроби с различен знаменател 14-15 години. Делението на двуцифрени числа изисква умствена възраст 12-13 години. Като резултат, много учебни курсове и учебници са придвижили избрани раздели за по-високи класове. Оттук идва и названието „придвижена” учебна програма. . . .

. . . Бенизет от Манчестър, Ню Хемпшир, провежда изследване, от което прави извода, че “Ако имах възможност, бих премахнал аритметиката от първите шест класа. . . . Целият предмет може да се отложи до седмата година . . . и да се усвои за две години на обучение.” Това довежда много хора до неправилното заключение, че цялата аритметика може да се отложи до седми клас. Обаче, по-внимателното наблюдение показва, че има много аритметика, която се преподава от първи до четвърти клас. Тийл посещава училищата в Манчестър, Ню Хемпшир, и казва: “Първите наблюдения ме водят до извода, че Бенизет не доказва, че аритметиката може да се преподава случайно . . . . Вместо това, той дава убедително доказателство, че децата имат голяма полза от организирана учебна програма, която набляга на понятия, връзки и значения относно числата. Бъсуел открива, че Бенизет само отлага “формалната” аритметика и че са налице всички други страни на желателната учебна програма по аритметика. За формалната аритметика Бъсуел казва, “Бих искал да я премахна напълно.” По същата тема, “отложена аритметика,” Брюкнър казва, “От тези изследвания трябва да се извлече не извод, че аритметиката трябва да бъде отложена, [page 18] а че въвеждането на социалната аритметика през първите няколко класа не причинява никакви загуби в ефективността, когато формалната изчислителна страна на работата се въведе по-късно, да кажем в трети клас.”

— Vincent J. Glennon and C.W Hunnicutt, What does Research say about Arithmetic? National Education Association, Washington D. C, 1952, page 17.

Доведи ги до абстракция

Харис посочва, че през първите етапи на развитието на ума математическият процес е несъмнено по-сложен от другите умствени процеси, които протичат през това време.

“Причината той да изисква по-висока активност на мисълта да мисли количество [абстрактно число] и да разбира математиката, отколкото за да схваща качество (или неща и среда) [физически обекти], се намира точно в това. Мисленето на количество е двойно мислене. То първо мисли качество [предмет] и след това го отрича или го премахва от ума си. С други думи, отделя смисъл от качеството. Първо мисли за нещо и среда (качество), а след това мисли за двете като едно и също по вид или като повторение на едно и също нещо. Нещото става единица [число], когато се повтаря, така че самото то е в среда на копия [число сред числата].”

От формулирания факт могат да се извлекат няколко много важни извода за практическото преподаване на математика.

Математическият процес не може да се въведе преди [page 50] да има в наличност значителен брой качествени факти в ума на детето, върху които да работи, и не преди умствените способности на детето да са достатъчно добре развити, за да предприеме стъпките, които се съдържат дори в най-простото математическо понятие. Въпросът е дали не сме склонни да въвеждаме твърде рано математическите абстракции. От немското момче, което влиза в гимназия на деветгодишна възраст, се очаква да знае само четирите основни действия с цели числа и през първата година (съответстваща на нашия четвърти клас) то научава по-нататък само немските мерки и теглилки (десетична система) и най-простото смятане с десетични числа; до това време нашите деца са запознати със сложността на дробите, обикновени и десетични, с нашата система за мерки и теглилки, далеч по-сложна от международната (десетична) система използвана в Германия, и дори понякога с проценти и някои приложения на обобщени (буквени) числа. И въпреки това след десет години немското момче не е по-изостанало.

[page 100] Дори се настоява, че въобще не е необходимо формално изучаване на математика, а че поне математиката преди колежа може да се развива между другото в изучаването на естествените явления. Въпреки че това предложение е крайно, има стойност в него; все пак трябва да дойде време, когато детето ще види, че ще си спести много усилия, ако си направи математически инструмент; и практикува с него достатъчно, за да има доста умения при използването му. Конкретното приложение ще даде удоволствие в работата, но трябва да има случаи, когато самият математически процес е център на интерес.

— J. W. A. Young, The Teaching of Mathematics in the Elementary and the Secondary School, Longmans, Green and Co. New York, 1919, page 49, 50, 100.

Отлагане на уроците по математика

[page 288] Няколко групи от важни изследвания върху преподаването на аритметика дават открития, които водят училищата да направят промени в организацията на учебната програма. Една група изследвания се занимава с последствията от отлагане или забавяне на преподаването на аритметика в началните класове. В тази група са включени изследванията на Балард през 1912, Тейлър през 1916, Уилсън през 1930 и Бенизет през 1935-36. При тези изследвания формалното обучение по аритметика е било спряно в една група и приложено както обикновено в друга група. В края на експерименталния период са били измерени сравнителните постижения на двете групи. Във всеки случай експериментаторът препоръчва отлагане на “формалната” аритметика – Балард за две години или до седемгодишна възраст, Тейлър за една година, Уилсън за две години и Бенизет до пети клас.

На основата на тези и други изследвания планът за премахване на формалното обучение по аритметика от първи и втори клас, а понякога и от трети клас, е възприет от значителен брой училищни системи. В някои системи дори няма одобрен план за неформално или случайно изучаване на аритметика. Такава процедура не схваща някои много важни факти относно споменатите по-горе изследвания. Внимателното четене на докладите от тези четири експеримента показва, че макар в опитните групи да е била отложена формалната практика по изчислителни процеси, в тези класове е имало голямо използване на различни видове дейности, игри, проекти и социални ситуации, чрез които детето е довеждано до контакт с числата и му е давана възможност да ги използва неформално по смислени начини. Особено ясно е в изследванията на Уилсън и Бенизет, че аритметиката в действителност въобще не е отложена. Очевидно е, че това, което става в тези две изследвания, е, че изчислителната аритметика е заместена от това, което по-рано в този доклад нарекох социална аритметика. Във всяко изследване планът е бил да се постави ударение върху значенията на числата, да се развие разбиране за начините, по които числата действат във всекидневния живот на децата в училище и извън него и да се развие това, което е наречено “готовност” за числата за по-нататъшната формална работа. . . .

— Leo J. Brueckner, “De­ferred Arithmetic,” article in Mathematics Teacher, Volume 31, October, 1938, pages 287-292, from a paper read at the annual meeting of the National Council of Teachers of Mathematics in Atlantic City, J. J., Feb. 26, 1938.

Две години преди математиката

[page 195] Преди да имаме каква да е полезна дискусия по темата е разумно да изясним проблема. Въпреки че предложението да се отложат части от аритметиката е правено периодично от няколко десетилетия, сегашният доста разпространен интерес без съмнение е стимулиран много пряко от поредицата от три статии написани от директор Бенизет и публикувани в Journal of the National Education Association през 1935 и 1936. В първата от тези статии г-н Бенизет изразява своята вяра както следва: “ Ако имах възможност, бих премахнал аритметиката от първите шест класа. . . . Целият предмет аритметика може да се отложи до седмата година и може да се усвои за две години обучение от всяко нормално дете.” — G. T. Buswell, “Deferred Arithmetic,” The Mathematics Teacher, Volume 31, May, 1938, pages 195-200.

Хорейската война

. . . Преувеличените представи за ефективността на аритметиката в развиването на ума и следващите от тях свръхнапрежението и преждевременното обучение са силно осъждани от [изследванията по умствено] здраве. . . .

. . . Д-р Стърджис, английски лекар, е изучавал хорея при децата, и той смята, че е намерил много от тези случаи да се дължат на причини свързани с училищната работа, а аритметиката счита за особен фактор за предизвикването на това разстройство. В случай с нервно дете той твърди, че решаването на аритметични задачи е способно да причини хорея. [page 643, хорея е произволно нервно трепване на мускул или група мускули, съпроводено с раздразнителност, забравяне, смущения в съня, зрителни затруднения. Голяма част от случаите започвали между пет и десет години и обикновено отминавали след като детето е извадено от класната стая и учебната работа за три месеца.] В случая с някои деца, както посочва генерал Уокър, заниманието по аритметика е честа причина за тревоги и смущения в съня. Когато децата решават аритметични задачи и в съня си, това е сигнал за опасност. . . . Определени навици на смущение в асоциацията, определени задръжки, както са наречени от д-р Триплет, показват много добре тези вторични ефекти от определени методи и процеси в ученето.

Числовите форми понякога показват вторичните ефекти от обучението. Такива навици представляват не само твърде много умствен баласт, но обикновено също така смущения в асоциацията и често зародиш на патологични неврози. Вероятно те са доста разпространени. Така навикът за броене, аритмомания, вероятно има няколко представителя във всеки клас, според изследванията на Триплет. Това е истинско осакатяване, да се пълни умът с количествени идеи, изключвайки причинните връзки.

Здравеопазването е особено загрижено за проблема с възрастта, на която трябва да започне работата по аритметика. За да се отговори на този въпрос е необходимо да се разгледат накратко умствените действия участващи в работата по аритметика. При по-просто изучаване на числата и връзките между числата, при събиране, изваждане и така нататък, процесът на изучаване е главно процес на придобиване на асоциации по навик. Това, което здравеопазването изисква тук, е те да се създават естествено и да се избягват смущение в асоциацията или умственото объркване.

Отново, при преподаване на аритметика на много малки деца са развити всякакви видове обективни методи и средства, и те се считат необходими при такова обучение. Освен това, вижда се, че числовите форми и други, които са обичайни за възрастните, се развиват през ранните години на обучение. От тях е вероятно да се развият неестествени и гротескни мисловни навици, както се вижда от така наречените задръжки на д-р Триплет и от някои от числовите форми.

И така, проблемът за правилната възраст за започване на аритметика е нещо такова. На каква възраст детето може да бъде обучавано в аритметични действия без помощта на изкуствени методи и други, които е вероятно да се запазят като задръжки или навици на смущение в асоциацията; на каква възраст трябва да започне обучението по логика; на каква възраст детето има зараждащ се интерес за аритметична работа? Понастоящем нямаме достатъчни данни за да отговорим на тези въпроси, но докато не се направят по-нататъшни изследвания, решението на здравеопазването е, че обичайното формално обучение по аритметика трябва да се отложи най-малко до осем или десетгодишна възраст. Италианският физиолог Мосо, президентът Дж. Станли Хол, проф. Патрик и други са съгласни с неодобрението за формално обучение по този предмет преди тази възраст. “Математиката във всяка форма,” пише професор Патрик, “е предмет, който очевидно е непригоден за детския ум. Тя не се занимава с реални неща, а с абстракции. Когато се отнася за конкретни предмети, тя се занимава не със самите предмети, а с отношенията помежду им. Това включва сравнение, анализ, абстракция. . . . Гротескните числови форми, които толкова много деца имат, и които се появяват в този период, са доказателство за необходимостта, която детето изпитва да даде някаква телесна форма на тези абстракции, които е принуждавано да изучава.”

Практическите учения на здравеопазването в обучението относно аритметиката могат до известна степен да се обобщят в светлината на нашето настоящо познание както следва: формалното обучение по този предмет не трябва да се започва преди осем или десетгодишна възраст. Аритметичната работа преди тази възраст трябва да е спонтанна дейност от страна на детето. Като се отлага аритметиката до тази възраст, е възможно да се избегнат по-голямата част от изкуствените средства и методи, които по-късно могат да доведат до задръжки или смущение в асоциацията. Заниманията по аритметика трябва да бъдат прости, а сложните примери по логика и други трябва да бъдат премахнати. В случая с нервни деца трябва да се полагат специални грижи, за да се избегнат тревоги и развитието на неврози като хорея. И като цяло трябва да се отделя специално внимание в този предмет за вторичните ефекти, които са важни от гледна точка на умствената хигиена.

Cyclopedia of Education, p. 208, article by William H. Burnham, Ph.D., Professor of Pedagogy and School Hygiene, Clark University, Worcester, Mass.

Мор казва по-малко

[page 10] През 1972 под егидата на Hewitt Research Foundation проведохме широко изследване на приблизително 3000 източника за проучвания в ранното детско образование и друга литература. . . . Изследването на Хюит . . . проследява единствено идеята за готовността за училище. . . . След това внимателно проверихме библиографиите на съответните източници за допълнителни източници . . . Тези разнообразни източници дадоха повече от 7000 изследвания и трудове. . . . Бяха внимателно анализирани и категоризирани около 1000 труда, от които около 700 са включени тук.

[page 11] Скот мъдро предупреждава, че много “изследвания” в образованието не успяват да дадат нова информация, която може да бъде използвана извън ситуацията, в която е придобита. . . . Но когато откритията на такива изследвания, заедно с откритията на много други изследвания, сочат в една и съща посока, заключенията заслужават да бъдат разгледани.

. . . Очевидно е ненаучно, неетично и неразумно да се отхвърля възможна истина, само защото не е в съгласие с понастоящем възприетото познание или с общоприетата практика. В това отношение някои от тенденциите тук, открити в литературата за ранното детство, са провокативни.

. . . Ето едно предизвикателство за учените в областта на ранното детство да преразгледат дилемата в тази област.

[page 140] . . . [Рохуър] показва, че ефектите [от ранното обучение по математика] отбелязани от Остин не са статистически значими. Това, което е от значение, е силната негативна корелация между възрастта на влизане в училище и отношението към училището. Допълнителните години в училище не допринасят значително за средния успех по математика; но колкото по-рано децата започват училище, толкова по-негативно е тяхното отношение към училището.

[page 141] . . . Готовността в развитието, обаче, си остава най-важният фактор за изучаване на аритметика и разбиране на значение на абзац.

. . . Редица изследвания потвърждават, че . . . колкото по-малко е едно дете когато започва училище, толкова повече хронологическата възраст въздейства на този напредък през целия му училищен живот. . . . Последователни сведения за период от шест години разкриват продължителна вреда, въпреки че като група са имали малко по-висок коефициент на интелигентност от тези, които влизат в училище с шест до девет месеца по-късно. Децата в групите с по-ниска възраст също имат по-голяма вероятност да повтарят класове.

. . . Резултатите на Фейберг показват, че успешните училищни постижения в области изискващи употребата на абстрактни идеи – като числа, класове и пространствени и причинни връзки – са свързани главно с умствената възраст. Развитието на тези абстрактни идеи е особено свързано с успеха по аритметика, решаване на задачи и правопис.

[page 142] . . . Стром отбелязва, че прекомерната стойност придавана на академичните постижения и натискът за растеж и по-ранни постижения могат да навредят на личното развитие. . . .

[page 228] Ако, както невропсихолозите предполагат, структурата и действието на мозъка се развиват едновременно, да се изисква от детето да поема задачи, за които не е напълно подготвено, е риск от вреда върху централната нервна система. Може също да е риск от възможни трудности в емоционалната и мотивационната страна на ученето дължащи се на раздразнение, защото инструментите за учене просто все още не са готови. [Курсивът е наш.] Неотдавнашни открития . . . потвърждават това.

. . . Ако очакваме четенето и аритметиката да се основават повече на разбиране, отколкото на зазубряне, изглежда разумно да отложим формалното обучение в тези области – въпреки че неформалното образование чрез добронамерени родителски отговори е желателно. Някои учени и лекари заключават, че формалното образование трябва да почака до десет-четиринадесетгодишна възраст. . . . Силни клинични и изследователски доказателства показват, че ранното излагане на така нареченото стимулиране към училище унищожава детската мотивация за учене. До трети или четвърти клас много деца са хвърлени в мотивационна депресия, като никога не възстановяват своето ранно въодушевление от ученето. Повечето начални учители се съгласяват с това.

— Raymond S. and Dorothy N. Moore et. al., School Can Wait, Brigham Young University Press, Provo, Utah, Hewitt Research Foundation, Berrien Springs, Michigan, 1982.

Мозъкът, знае се, бива навехнат, когато се напрегне

[page 66] Аксоните или изходните части на [мозъчните] неврони, постепенно развиват слой от меко вещество наречено миелин, което изолира израстъците на неврона и спомага за бързото и ясно предаване на информацията. При раждането само най-примитивните системи, като необходимите за сученето, са [page 67] обвити с миелин. . . . Процесът на миелинизация в човешкия мозък не е завършен поне докато повечето от нас не навършат двадесет години. Макар изследвания върху животни да показват, че общият миелин зависи от нивото на стимулиране, учените вярват, че неговото развитие е предопределено главно от генетичната програма.

Макар като системата да е забележително чувствителна на стимулации от външната среда, времето на миелинизация явно налага някои граници върху “правилните” форми на учене за всяка отделна възраст. . . . Трябва да спрем за момент за да обсъдим някои възможни опасности в опитите твърде усилено да „направим” интелект или учене. Всъщност, някои от недостатъците в уменията на днешните ученици може би са причинени от академични изисквания, които са неправилни – или в съдържанието, или в начина на представяне – за тяхното ниво на развитие.

Същият манталитет, който се опитва да създаде стимулация за бебешки мозъци, се опитва да вкарва насила учение в децата, точно като че ли пълни наденици. Например, някои родители се чудят дали техните училища са добри, ако не започват формално обучение по четене заедно с работни тетрадки още в предучилищна възраст . . . Преди участъците в мозъка да се миелинизират, те не действат ефективно. По тази причина, да се опитваме да “принудим” децата да усвоят академични умения, за които нямат необходимата зрялост, може да доведе до объркани схеми на учене. Както видяхме, същината на функционалната гъвкавост е, че всеки вид учение – четене, математика, правопис, ръкопис и т.н. – може да се постигне от една от няколкото [мозъчни] системи. Естествено, ние искаме децата да включват всяка част от ученето в най-добрата система за конкретната работа. Ако обаче подходящата система все още не е достъпна или не работи гладко, насилването може да създаде функционална организация, в която по-малко приспособими, “по-нисши” системи биват обучени да вършат работата.

[page 68] ... Като пример, нека да вземем вида разсъждение, който е необходим за разбиране (не само зазубряне) на висша математика. Вероятно някои читатели на тази книга са имали една и съща опитност, когато са учили алгебра: много от нас са действали нормално, докато сме стигнали Чикаго, където всеки ден на уроците два самолета настояват да се разминават един с друг. Когато не са самолети, са влакове или хора копаещи кладенци, или други ситуации, които по никакъв начин не изглеждат свързани с графики и [page 69] уравнения с Х, Y и Z. Аз лично открих, че колкото повече се мъча, толкова повече се обърквам, докато накрая научавам повече объркване, отколкото алгебра. Нещо повече, започнах да вярвам, че съм доста тъп. Дали съм развивал това, което Хърман Ъпстайн нарича “негативни невронни мрежи” (съпротивителни вериги) към този достоен предмет?

Избягал от курсовете по математика при първа възможност, разговарях с други възрастни, които ми споделиха, че след подобен опит те също са избягвали математиката докато години по-късно са били принудени да преминат задължителен курс при следдипломната квалификация. На този етап техните пораснали умове откриват, че всъщност харесват този вид разсъждаване. . . .

В този личен пример е много вероятно необходимото невронно оборудване за алгебра – преподавана по този определен начин – да не е било автоматически достъпно за моя ранно-подрастващ мозък. Областите, които последни получават миелин, са асоциативните области, отговорни за боравене с високо абстрактни понятия – като символи (Х, Y и Z; графики), които представят други символи (числови връзки), които представят реални неща (самолети, влакове, кладенци). Такова познание зависи много от опита и следователно има много потенциални невронни пътища, по които то може да се извършва. Да се опитвате да набивате учение на по-високо ниво в незрели мозъци може да ги принуди да го извършват със системи на по-ниско ниво и така да се повредят въпросните умения. . . .

Бих заявил, че голяма част от провала на съвременното училище произтича от академични очаквания, за които умовете на учениците не са подготвени – но все пак са насилени към тях. . . .

Мозъкът се развива най-добре, когато е предизвикан, така че високите стандарти за учението на децата са важни. Въпреки това, учебната програма трябва да бъде съобразена с подходящото за мозъка предизвикателство. Реорганизирането на синапси е много по-трудно от търпението да им се помогне да се подредят правилно още от първия път!

[page 289] Системите от абстрактни правила за граматика и практика трябва да бъдат преподавани, когато повечето ученици са в гимназията. Тогава, ако са предварително подготвени, те могат дори да се наслаждават на предизвикателствата на този вид абстрактно, логическо мислене. Но само ако веригите не са вече твърде задръстени с преподаване на заплетени правила.

Една ученичка в девети клас, която дойде при мен миналата година за помощ по граматика, беше безнадеждно объркана относно най-простите части на речта. Въпреки че беше интелигентна и на своята възраст би могла да овладее този материал за седмица, тя е била жертва на безсмислено “граматично” обучение от втори клас. Докато Мишел и аз се мъчехме върху простата разлика между прилагателни и наречия, аз често желаех да мога да взема неврологична прахосмукачка и просто да изсмуча всички тези объркани синапси, които продължаваха да ни се пречкат. Отне ни шест месеца. . . . Но накрая един ден проблесна светлина. “Това е лесно!” възкликна тя. Наистина е лесно, когато мозъците са подготвени за учението и ученикът има причина да го използва с реални литературни модели.

[page 290] Да потапяме децата в добрия език на книги и касети, да формираме модели за тяхната реч и писане, и да ги оставяме да се наслаждават на техните умения да използват думи за боравене с идеи са уместни начини да запечатаме “граматика” в израстващите мозъци. . . . Никакви диаграми или изучаване на правила няма да компенсират недостатъците следващи от липсата на опит с устройството на реални, смислени изречения.

Глупаво е да се пренебрегва важността на словесното разказване, словесната история и публичното говорене в свят, който все повече общува без посредничеството на печата. Тези умения изграждат езикови умения в граматиката, паметта, вниманието и зрителната представа, освен много други способности.

. . . Лично аз вярвам . . . че да се помага на учениците от всички класове да запомнят някои откъси от добри произведения – разкази, изложения и поезия – редовно, ще даде добра практика за езика, слушането и вниманието. Нямам предвид връщането към учебна програма на ниво зазубряне, а просто да се отделя малко време всяка седмица, за да се отдаде дължимото на звуците на литературната мисъл. . . .

В същото време, училищата трябва да се заемат да учат децата да слушат ефективно, защото никой друг не изглежда да прави това.

— Jane M. Healy, Endangered Minds, Why Children Don't Think and What We Can Do About It, Simon and Schuster, New York, 1990.

ТОГАВА КАКВО ДА ПРАВИМ?

Исторически, възрастта за обучение по аритметика и математика изглежда бавно се е изместила от петнадесет и повече години надолу до десет години. След това, преди около век, е била изместена отново до около седем или шест години. В последни времена се е преместила отново до пет или четири години. Но писаната история може и да не е мястото, където да намерим обоснована подкрепа за практиката на започване на формално обучение по аритметика на каквато и да е възраст – пет, десет или петнадесет години.

Днес има повече материал за изучаване и използване по аритметика и математика, отколкото в древността. Някои могат да твърдят, че ранното започване дава повече време за научаване на по-голям материал. За тях е очевидно, че ако детето се научи да умножава и да дели на десет години, то е с пет години пред детето, което се научава да умножава и дели на петнадесетгодишна възраст. Така ли е? Може би. Така че, ако го научим да умножава и да дели на пет години, то ще е с десет години напред. Ако е при раждането, с петнадесет години напред. Схващате ли? Това е повече от просто въпрос за достатъчно време. Това е въпрос на развитието.

Колко математика има да се изучава и колко рано децата могат да бъдат принудени да “учат” някаква математика – тези съображения не ни дават данни, за да определим времето, когато е най-ефективно и най-резултатно да се започне с преподаване на аритметика и математика. Най-очевидно е, че има време, когато е твърде рано. Онези, които защитават формална аритметика на петгодишна възраст, явно пренебрегват този въпрос за развитието и когато резултатите не са каквито искат да бъдат, те ги закърпват с експериментални училищни методи, които се опитват да симулират неформални опитности по аритметика – мълчаливо свидетелство в полза на неформалното обучение преди десетгодишна възраст.

В нашата култура ние погрешно възприемаме, че единственият начин, по който някой някъде по някое време може да изучава аритметика е чрез ранно формално обучение – обикновено в училище с класна стая. Но малките деца във всяка култура учат основните идеи за числата без никакво формално обучение. Игри, мерки и търговски дейности са главните детски учители. Те все още са най-добрите учители на малките деца. Въздържането от формално обучение до десетгодишна възраст по никакъв начин не гарантира неуспех. В зависимост от това какви аритметични дейности се извършват, то всъщност може да гарантира успеха на детето.

Това, което ние предлагаме, е:

  1. Формалното обучение по аритметика с учебници или работни тетрадки може да започне на десетгодишна възраст. Около десетгодишна възраст лампичката на развитието светва и детето става способно на много повече умствени и физически умения. (Разбира се, това не е абсолютно правило. С някои деца това става още на осем години. Наричаме ги “блестящи” деца, защото лампичката на развитието светва по-рано.) Изчакването докато детето е готово в своето развитие да борави с идеите прави обучението по аритметика много лесно, защото детето учи много бързо.

  2. Няма нужда от формално преподаване на аритметика преди десетгодишна възраст. Веднъж след като всички части на развитието са налице, повечето деца могат да научат – за няколко седмици – всичко, за което могат да са прекарали шест години в учене (от детската градини до пети клас), тоест ако вече не са го научили чрез въпроси, опитности и самостоятелна работа – какъвто е обикновено случаят.

  3. В зависимост от детето, от метода и от обхващаните материали по предмета, съществува възможност за вреда върху развитието от формалното преподаване на аритметика преди десетгодишна възраст. Малките деца не могат да разберат много аритметични понятия на ранна възраст. Можем да ги научим да извършват действието, но не можем да ги накараме да разберат понятията. Детето се “научава” да мрази “ученето.” Разбирането на детето се развива погрешно. То може всъщност да развие умствени “препятствия” пред аритметиката – действителни физиологични препятствия в ума.

  4. Неформалното преподаване на аритметика преди десетгодишна възраст освобождава много време за други дейности, които ще изградят речника на детето. Речникът е първият показател за интелигентността. Развиването на речник е било една от съзнателните цели на древното образование. Губим ценно време, което можем да използваме за развиване на речника и словесните езикови умения, ако вместо това прекарваме часове да обучаваме петгодишното дете да брои до пет. (То ще го научи интуитивно така или иначе до десетгодишна възраст, без никога да е било обучавано.) Вместо това трябва да прекараме тези часове като му четем. Времето ни през деня е ограничено. Искаме ли да го прекараме опитвайки се насила да напъхаме математически умения в дете, което не е оптимално готово в своето развитие, или искаме да го прекараме правейки това, което е естествено за развитието на малкото дете – да изучаваме нови думи и да ги свързваме с нови идеи и опитности. Разширявайте речника на детето през годините на формиране, и когато то е готово в своето развитие да мисли по-дълбоко, ще притежава ум готов да се справи със задачата, и ще излети като ракета.

Моля отбележете: Не казваме, че никое дете никога не трябва дори да произнася названието на някое число преди десет години. В никакъв случай. На около четири години повечето деца откриват парите и след това числата не могат да се скрият от тях. Те се сблъскват с числа през цялото време. Ако насърчаваме ученето, те ще задават много въпроси и ние ще имаме много възможности да ги научим на числа и мерки. Но ние не насърчаваме използването на формален учебник преди десетгодишна възраст, освен ако детето има истинско желание за това, показва, че е способно да се справи с работата, и това не му отнема време от други ценни дейности. Няма да провалим детето, ако изчакаме до десетгодишна възраст преди да започнем формалното обучение по аритметика.

Съдържание


* * * * *
Harvey & Laurie Bluedorn, Teaching the Trivium
Copyright © 2001 Harvey and Laurie Bluedorn
превод Copyright © 2005 Юлияна Матеева